next up previous index
Nächste Seite: Streudiagramm Aufwärts: Statistische Graphiken Vorherige Seite: Polygonzug   Index


Summenpolygonzug

Ein Summenpolygonzug (engl.: ogive) ist eine graphische Darstellung einer »Summenhäufigkeitsverteilung«. Er zeigt für jede »Ausprägung« $ x$ einer »Variablen« $ X$, wieviele »Untersuchungseinheiten« diesen oder einen kleineren Wert aufweisen. »Kontinuierliche Variablen« müssen zunächst »klassifiziert« werden. Die kumulierten Häufigkeiten der Klassen werden dann in ein $ x$-$ y$-Koordinatenkreuz eingetragen und durch einen Polygonzug verbunden, um zu veranschaulichen, daß der Anteil der Untersuchungseinheiten, die maximal einen bestimmten Wert $ x$ aufweisen, um so größer ist, je größer der Wert $ x$ ist. Handelt es sich dagegen um eine »kategoriale Variable«, reduziert sich der Summenpolygonzug zu einer Treppenfunktion, weil die Werte zwischen den diskreten Ausprägungen nicht existieren und folglich $ \dq$dazwischen$ \dq$ von einer Zunahme der kumulierten Häufigkeiten keine Rede sein kann.

Beispiele: Um die Zeichnung des Summenpolygonzugs für eine kontinuierliche Variable zu beschreiben, greifen wir auf folgende Notation zurück: $ c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{k}$ bezeichnen die oberen Grenzen der Klassen $ 1, 2, \ldots, k$. Die Klassen müssen so gebildet werden, daß die oberen Grenzen noch zu der jeweiligen Klasse gehören: $ [c_{0}, c_{1}], (c_{1}, c_{2}], \ldots, (c_{k-1}, c_{k}]$. Die kumulierten relativen Häufigkeiten dieser Klassen werden mit $ cp_{1}, cp_{2}, \ldots, cp_{k}$ bezeichnet. Bei einer kontinuierlichen Variablen verbindet der Summenpolygonzug dann folgende Punkte in einem $ x$-$ y$-Koordinatenkreuz: $ (c_{0}, 0), (c_{1}, cp_{1}), (c_{2}, cp_{2}), \ldots, (c_{k}, cp_{k})$. Bei einer kategorialen Variablen entsprechen $ c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{k}$ den k Ausprägungen dieser Variablen. Der Summenpolygonzug entspricht einer Treppenfunktion, deren Treppenstufen jeweils bei $ (c_{0}, 0), (c_{1}, cp_{1}), (c_{2}, cp_{2}), \ldots, (c_{k}, cp_{k})$ beginnen.


next up previous index
Nächste Seite: Streudiagramm Aufwärts: Statistische Graphiken Vorherige Seite: Polygonzug   Index
HJA 2001-10-01