Die einfachste Funktion ist die sogenannten Geradengleichung
. Der Name dieser Funktion ist darauf zurückzuführen, daß der Graph dieser Funktion in einem
-
-Koordinatenkreuz einer Geraden entspricht. Die Lage dieser Geraden im Koordinatenkreuz hängt von den konkreten Werten der beiden Parameter
und
ab. Sie werden auch als y-Achsenabschnitt und Steigungsmaß bezeichnet (engl.: intercept, slope). Die Funktion
schneidet die
-Achse bei
und steigt mit jeder Einheit in
-Richtung um
Einheiten. Weil dieser Zuwachs bei jeder Einheit in
-Richtung gleich ist (nur so ergibt sich eine Gerade), spricht man auch von einer linearen Funktion.
ist eine nicht-lineare Funktion, weil die Zuwächse immer größer werden. In der Statistik werden häufig lineare Funktionen verwendet, weil sie sich mathematisch sehr einfach handhaben lassen. Auch wenn lineare Funktionen nicht in jeder sozialwissenschaftlichen Anwendung angemessen sind, können sie jedoch in vielen Fällen zumindest als erste Näherung verwendet werden.
Da sozialwissenschaftliche Erklärungen häufig multikausal angelegt sind, sind Funktionen von Interesse, in denen mehrere -Variablen vorkommen. Deren jeweiliger Einfluß auf die abhängige Variable kann entweder mit den Werten der anderen unabhängigen Variablen variieren oder von diesen unabhängig sein, je nachdem, ob man die Funktion additiv oder multiplikativ formuliert. In der Funktion
hat jede Veränderung von
um eine Einheit einen Zuwachs von
um
Einheiten zur Folge, egal welchen Wert
aufweist. In der Funktion
hat dagegen jede Veränderung von
um eine Einheit nur dann einen Zuwachs von
um
Einheiten zur Folge, wenn
den Wert
aufweist. Hat aber
den Wert
, dann verändert sich
jeweils um
Einheiten.