Häufig interessiert die umgekehrte Fragestellung: Wenn man die unteren Prozent aller möglichen Werte der Zufallsvariablen
betrachtet, welchen Wert
dürfen sie maximal aufweisen? Dazu benötigt man die Umkehrung der Verteilungsfunktion, die sogenannte inverse Verteilungsfunktion
, für die gilt:
mit
. Ähnlich wie bei empirischen Daten ein Median, ein Quartil oder ein Perzentil einen bestimmten Teil der Verteilung abtrennt (die unteren 50%, das untere Viertel, die unteren 43%), wird hier ein bestimmter Teil einer Verteilung einer Zufallsvariablen abgetrennt. Man nennt daher auch die mit der inversen Verteilungsfunktion berechneten Werte
Quantile bzw. Perzentile einer Verteilung.
Notation: bezeichnet die Verteilungsfunktion,
die inverse Verteilungsfunktion.