Beispiele: Carl Friedrich Gauss (1777-1855) stellte bei der Landesvermessung fest, daß die wiederholte Messung ein- und derselben Distanz aufgrund von Meßfehlern unterschiedliche Werte ergab. Die Verteilung der Meßwerte hatte stets eine symmetrische glockenförmige Form, für deren Beschreibung er die Normalverteilung entwickelte. Wählt man aus dem Melderegister einer Gemeinde zufällig hundert Personen aus, kann die Anzahl der ausgewählten Frauen zwischen 0 und 100 variieren. Zieht man viele weitere Stichproben und notiert jeweils die Anzahl der ausgewählten Frauen, kann man angeben, wie häufig keine, eine, zwei, drei usw. Frauen ausgewählt wurden. Die Verteilung dieser Häufigkeiten gleicht näherungsweise einer hypergeometrischenVerteilung.
Es gibt Verteilungsmodelle für diskrete und für kontinuierliche »Zufallsvariablen«. Dabei wird jeweils eine mathematische Funktion spezifiziert, die entweder bei diskreten Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ausprägungen oder bei kontinuierlichen Zufallsvariablen die Dichte der Werte mißt. Anders ausgedrückt: Ein Verteilungsmodell besteht aus der Spezifikation entweder einer »Wahrscheinlichkeits-« oder einer »Dichtefunktion«. Ist diese Funktion bekannt, kann sowohl der »Erwartungswert« als auch die (erwartete) »Varianz« der Werte berechnet werden. Darüber hinaus können die Prozentanteile bestimmter Wertebereiche bestimmt werden. Die entsprechenden Perzentile der jeweiligen »Verteilungsfunktion« können für die wichtigsten Modelle in Tabellenwerken nachgeschlagen werden.