Beispiele: Der Standardfehler des arithmetischen Mittels ergibt sich aus der Standardabweichung des Merkmals in der Grundgesamtheit und dem Stichprobenumfang
wie folgt:
. Der Standardfehler eines Anteilswertes ergibt sich aus dem Anteilswert
in der Grundgesamtheit und dem Stichprobenumfang
wie folgt:
. Der Standardfehler eines Regressionskoeffizienten im bivariaten Regressionsmodell ergibt sich aus der Standardabweichung
der Störterme in der Grundgesamtheit, der Standardabweichung der unabhängigen Variablen
in der Grundgesamtheit und dem Stichprobenumfang
wie folgt:
. Der Standardfehler eines Korrelationskoeffizienten ergibt sich wie folgt aus dem Stichprobenumfang
und der Korrelation
in der Grundgesamtheit selbst:
. Alle Formeln ergeben um so kleinere Werte, je größer der Stichprobenumfang
ist.
In der Regel sind die Parameter der Grundgesamtheit (in den Beispielen ,
,
,
,
), die zur Berechnung des jeweiligen Standardfehlers notwendig sind, unbekannt, so daß sie wiederum auf Grund der Informationen in der Stichprobe geschätzt werden müssen. Verwendet man diese Schätzwerte in den Formeln, so spricht man von einem geschätzten Standardfehler.
Notation: Abgekürzt wird der Standardfehler durch den griechischen Buchstaben (sigma), wobei die entsprechende Stichprobenstatistik, deren Standardfehler berechnet wird, im Index genannt wird (z.B. Standardfehler des Anteilswertes:
). Handelt es sich um einen geschätzten Standardfehler, wird
mit einem Dach versehen: z.B.
.