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Varianzanalyse

Die Varianzanalyse (engl.: analysis of variance) ist ein statistisches Verfahren, um zu entscheiden, ob sich die Werte einer »kontinuierlichen« »Zielvariablen« in verschiedenen Subgruppen der Stichprobe signifikant unterscheiden. Die Gruppierung erfolgt auf der Basis der »Ausprägungen« einer oder mehrerer »kategorialer Variablen«, die als »unabhängige Variablen« fungieren und in der Varianzanalyse als Faktoren bezeichnet werden. Man unterscheidet dementsprechend ein-, zwei- und mehr-faktorielle Varianzanalysen, je nachdem, ob eine, zwei oder mehrere unabhängige Variablen betrachtet werden. Im Prinzip geht es bei einer Varianzanalyse darum, die »Variation« zwischen den Gruppen mit der Variation innerhalb der Gruppen zu vergleichen. Ist erstere größer, geht man davon aus, daß Unterschiede zwischen den einzelnen Ausprägungen der unabhängigen Variablen bestehen. Jeder dieser Unterschiede kann mit einer »Mittelwertdifferenz« beschrieben werden. Die $ \dq$Summe$ \dq$ der Unterschiede zwischen allen Ausprägungen kann darüber hinaus in einem Assoziationsmaß (»Determinationskoeffizient $ \eta^{2}$«) zusammengefaßt und mit einem Hypothesentest (»F-Test«) auf Signifikanz überprüft werden.

Man kann zeigen, daß die Varianzanalyse ein Spezialfall der »Regressionsanalyse« ist. Dort geht es darum, die Werte einer Zielvariablen mit Hilfe der Werte einer oder mehrerer unabhängiger Variablen vorherzusagen. Im Fall der Varianzanalyse verwendet man zur Vorhersage die Gruppenmittel. Varianzanalyse ist nichts anderes als eine Regression einer kontinuierlichen Zielvariablen auf eine oder mehrere unabhängige kategoriale Variablen.


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HJA 2001-10-01