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Erwartungswert

Ähnlich wie das »arithmetische Mittel« einer empirischen Variablen beschreibt der Erwartungswert (engl.: expected value) das Zentrum der Verteilung einer »Zufallsvariablen«. Der Erwartungswert $ E(x)$ der Zufallsvariablen $ X$ entspricht dem Wert, den man im Durchschnitt erwartet, wenn man alle Ausprägungen der Zufallsvariablen und ihre jeweiligen Auftretenswahrscheinlichkeiten berücksichtigt. Das läßt sich mathematisch noch am einfachsten bei diskreten Zufallsvariablen nachvollziehen: $ E(x) = \Sigma _{k} x_{k} \cdot f(x_{k})$ für alle $ k=1, \ldots, c$ Ausprägungen (engl.: categories) der Zufallsvariablen. Bei kontinuierlichen Zufallsvariablen ist eine Integration über den Definitionsbereich der Zufallsvariablen notwendig: $ E(x) = \int x \cdot f(x) \cdot dx$. Kennt man also bei einer diskreten Zufallsvariablen die »Wahrscheinlichkeitsfunktion« $ f(x)$, dann kann man ausrechnen, welchen Wert die Zufallsvariable durchschnittlich aufweist. Bei einer kontinuierlichen Zufallsvariablen benötigt man dazu die »Dichtefunktion« $ f(x)$.

Notation: $ E(x)$.



HJA 2001-10-01