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Summenhäufigkeitsverteilung und Prozentränge

Haben die »Ausprägungen« einer »Variablen« $ X$ mindestens ordinales »Meßniveau«, kann aus der »Häufigkeitsverteilung« errechnet werden, wieviele »Untersuchungseinheiten« höchstens eine bestimmte Ausprägung der Variablen aufweisen. Mit dieser Art der Darstellung lassen sich bestimmte Charakteristika der Verteilung (»Median«, »Quartile«, »Quantile und Perzentile«) sehr viel besser erkennen.

Für diese Darstellung müssen jeweils die absoluten oder die relativen Häufigkeiten der Ausprägung selbst und aller rangniedrigeren Ausprägungen summiert werden. Man spricht daher auch von der (absoluten, relativen) Summenhäufigkeitsverteilung bzw. kumulierten Häufigkeitsverteilung (engl.: cumulated frequency distribution). Werden die kumulierten relativen Häufigkeiten in Prozent ausgedrückt, spricht man man auch von den Prozenträngen oder Perzentilen einer Verteilung (s. auch »Quantile und Perzentile«).

Beispiele: Ein Prozentrang von 47% für eine Ausprägung $ X=x$ besagt, daß 47% aller Untersuchungseinheiten maximal den Wert $ x$ bei der Variablen aufweisen. Bei klassifizierten Variablen entspricht $ x$ der oberen Grenze der entsprechenden Klasse.

Notation: $ cf_{x}$ ist die kumulierte Häufigkeit der Ausprägung $ x$ bzw. der Klasse mit der oberen Grenze $ x$ (die obere Grenze muß noch zu dem jeweiligen Intervall gehören). Das heißt: $ cf_{x}$ Untersuchungseinheiten haben maximal den Wert $ x$ bei der Variablen $ X$. Der entsprechende kumulierte Anteil wird mit $ cp_{x}$ bezeichnet.


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HJA 2001-10-01