next up previous index
Nächste Seite: Geometrisches Mittel Aufwärts: Zentrum Vorherige Seite: Zentrum   Index


Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel entspricht der Summe aller Werte einer »Variablen« $ X$ geteilt durch die Anzahl der »Untersuchungseinheiten« $ n$ (engl.: arithmetic mean). Man könnte auch sagen, das arithmetische Mittel entspricht dem Wert, der sich ergibt, wenn man die Summe aller Variablenwerte gleichmäßig auf alle Untersuchungseinheiten verteilt.

Beispiele: Das Durchschnittseinkommen entspricht dem Einkommen, das sich bei Gleichverteilung aller Einkommen ergäbe. Das Durchschnittsalter entspricht dem Alter, das sich ergibt, wenn man die Summe aller Altersjahre gleichmäßig auf die Untersuchungspersonen verteilt.

Damit man die Summe aller Werte berechnen kann, muß es sich um eine metrische Variable handeln (vgl. »Meßniveau«). Im Gegensatz zu allen anderen Maßzahlen der zentralen Tendenz ist das arithmetische Mittel von der Größe jedes Variablenwertes abhängig. Enthält die Verteilung einige extrem große (kleine) Werte, dann wird das arithmetische Mittel durch diese Extremwerte nach oben (unten) verschoben. Man sagt daher, das arithmetische Mittel ist keine robuste Statistik gegenüber sogenannten Ausreißern in den Daten. Seine Berechnung (Division durch n) kann im übrigen bei Variablen, die nur ganzzahlige Werte annehmen, zu Ergebnissen führen, die keine sinnvolle empirische Entsprechung haben.

Beispiele: Das durchschnittliche Geldvermögen der Bundesbürger betrug 1993 in den alten Bundesländern 63.000 DM. Dieser erstaunlich hohe Wert kommt deshalb zustande, weil einige wenige sehr große Vermögensbestände haben.[*] 1998 bestand ein Privathaushalt in den alten Bundesländern aus durchschnittlich 2,2 Personen, was nicht heißen soll, daß es fünftel (0,2) Personen gab. Dennoch kann diese Maßzahl sinnvoll für Vergleiche genutzt werden: Für das Jahr 1900 beträgt der Durchschnittswert beispielsweise 4,5 und weist darauf hin, daß um die Jahrhundertwende erheblich mehr Personen in einem Haushalt wohnten.[*]

Umgangssprachlich wird das arithmetische Mittel häufig schlicht als Mittelwert oder Durchschnitt bezeichnet. In der statistischen Literatur wird die Bezeichnung Mittelwert jedoch als Oberbegriff für verschiedene Maßzahlen der zentralen Tendenz einer Verteilung verwendet (»Modus«, »Median«, »arithmetisches Mittel«). Um Verwechslungen zu vermeiden, wird in diesem Glossar ausschließlich der Begriff arithmetisches Mittel verwendet.

Notation: $ \bar x$ (sprich: $ x$-quer) in der Stichprobe, $ \mu $ (griech.: my) in der Grundgesamtheit.


next up previous index
Nächste Seite: Geometrisches Mittel Aufwärts: Zentrum Vorherige Seite: Zentrum   Index
HJA 2001-10-01