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Cramers $ V$

Cramers $ V$ (engl.: Cramer's $ V$) ist ein richtungsloses »Assoziationsmaß« für zwei »kategoriale Variablen« $ X$ und $ Y$ basierend auf »Pearsons $ X^{2}$«, also auf den Abweichungen der beobachteten Häufigkeiten in einer »Kreuztabelle« von den erwarteten Häufigkeiten unter dem Modell statistischer Unabhängigkeit. Im Gegensatz zu $ X^{2}$ ist Cramers $ V$ auf den Wertebereich von 0 bis $ 1$ normiert. 0 bedeutet, daß beide Variablen statistisch voneinander unabhängig sind. Je größer der statistische Zusammenhang zwischen $ X$ und $ Y$ ausfällt, desto größer ist der Wert von $ V$. Der Wert $ 1$ bedeutet schließlich, daß beide Variablen perfekt miteinander zusammenhängen.

Cramers $ V$ wird in keiner sinnvoll interpretierbaren Maßeinheit gemessen. Das Einzige, was man sagen kann, ist, daß sich ein konkreter $ V$-Wert entweder in der Nähe von 0 (kein Zusammenhang), im mittleren Wertebereich oder in der Nähe von 1 (perfekter Zusammenhang) bewegt. Große Werte ($ > 0,6$) kommen eher selten vor, und eine Faustregel lautet, daß $ V$ mindestens gleich 0,1 sein sollte, um von einem statistischen Zusammenhang zweier Variablen zu sprechen.

Cramers $ V$ ist für beliebige $ r\times c$-Tabellen definiert. Für $ 2\times 2$-Tabellen ist Cramers $ V$ mit dem Betrag des Assoziationsmaßes $ \phi$ (griech.: phi) identisch, das für die Messung des statistischen Zusammenhangs zweier dichotomer Variablen entwickelt wurde. Da $ \phi$ positive und negative Werte annehmen kann, was für das richtungslose Cramers $ V$ nicht gilt, liefert es bei dichotomen Variablen ordinalen »Meßniveaus« zusätzliche Informationen über die Richtung des Zusammenhangs. Genauer gesagt ergibt sich $ \phi$, wenn man für die beiden dichotomen Variablen 0/1-kodierte »Dummyvariablen« verwendet und deren Korrelation mit Hilfe des »Korrelationskoeffizienten $ r$« berechnet. Daraus folgt auch, daß Cramers $ V$ dem Betrag der Korrelation zweier 0/1-kodierter Dummyvariablen entspricht.

Notation: $ V$.


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HJA 2001-10-01