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Odds (Größenverhältnis)

Das Größenverhältnis $ f_{k}/f_{k'}$ der Häufigkeiten $ f_{k}$ und $ f_{k'}$ zweier »Ausprägungen« $ k$ und $ k'$ einer »Variablen« $ X$ bezeichnet man als Odds (engl.: Wetten). Ähnlich wie »Anteilswerte« sind sie ein Maß für die relative Häufigkeit einer Variablenausprägung, jetzt allerdings im Verhältnis zu einer anderen Ausprägung und nicht zur Gesamtzahl aller »Untersuchungseinheiten«. Odds weisen immer positive Werte größer als Null auf. Sind die Odds größer als $ 1$, dann kommt die Ausprägung $ k$ häufiger vor als die Ausprägung $ k'$. Sind die Odds kleiner als $ 1$, verhält es sich genau umgekehrt. Sind die Odds gleich $ 1$, dann kommen beide Ausprägungen gleich häufig vor. Ist eine der beiden Häufigkeiten $ f_{k}$ oder $ f_{k'}$ gleich 0, dann sind die Odds nicht definiert.

Beispiele: Von den insgesamt 200 Studienanfängern im Fach Soziologie seien 120 Frauen. Das Größenverhältnis von Frauen zu Männern beträgt also 120 zu 80 oder 3 zu 2. Es gibt anderthalbmal so viele weibliche wie männliche Studienanfänger: die Odds (Frauen versus Männer) betragen 1,5.

Es ist schwierig, eine passende deutsche Bezeichnung für dieses statistische Konzept zu finden, die sich in unterschiedlichen sozialwissenschaftlichen Anwendungen verwenden läßt. Je nach Kontext könnte man von Chancen, Risiken oder Größenverhältnissen sprechen. Da es um die Definition eines (statistischen) Fachausdruckes geht, von dem man ohnehin erwartet, daß er nicht Teil der Alltagssprache ist, wird hier vorgeschlagen, den englischen Begriff Odds zu übernehmen.

Hat eine Variable insgesamt $ c$ verschiedene Ausprägungen (engl.: categories), läßt sich eine Vielzahl von Odds der jeweiligen Häufigkeiten berechnen (Ausprägung 1 versus 2, 1 vs. 3, 2 vs. 3 usw.). Ähnlich wie bei »Anteilswerten« kann man zeigen, daß es insgesamt $ (c-1)$ voneinander unabhängige Odds gibt. Man geht am besten so vor, daß man unter inhaltlichen Gesichtspunkten eine der $ c$ Ausprägungen als Referenzkategorie auswählt und die Häufigkeiten der $ (c-1)$ anderen Ausprägungen im Verhältnis zur Häufigkeit dieser Ausprägung betrachtet.

Notation: $ o_{k/k'}$ in der Stichprobe, $ \omega_{k/k'}$ (griech.: omega) in der Grundgesamtheit. $ k$ und $ k'$ bezeichnen jeweils die beiden Ausprägungen, deren Größenverhältnis gemessen wird. Auch hier könnte man die Variable, deren Ausprägungen betrachtet werden, im Superskript benennen, zum Beispiel $ o^{X}_{k/k'}$. Wenn jedoch aus dem Kontext deutlich ist, auf welche Variable die Odds sich beziehen, kann das Superskript entfallen.


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HJA 2001-10-01