Nächste Seite: Varianz
Aufwärts: Zufallsvariablen
Vorherige Seite: Dichtefunktion
  Index
Erwartungswert
Ähnlich wie das »arithmetische Mittel« einer empirischen Variablen beschreibt der Erwartungswert (engl.: expected value) das Zentrum der Verteilung einer »Zufallsvariablen«. Der Erwartungswert
der Zufallsvariablen
entspricht dem Wert, den man im Durchschnitt erwartet, wenn man alle Ausprägungen der Zufallsvariablen und ihre jeweiligen Auftretenswahrscheinlichkeiten berücksichtigt. Das läßt sich mathematisch noch am einfachsten bei diskreten Zufallsvariablen nachvollziehen:
für alle
Ausprägungen (engl.: categories) der Zufallsvariablen. Bei kontinuierlichen Zufallsvariablen ist eine Integration über den Definitionsbereich der Zufallsvariablen notwendig:
. Kennt man also bei einer diskreten Zufallsvariablen die »Wahrscheinlichkeitsfunktion«
, dann kann man ausrechnen, welchen Wert die Zufallsvariable durchschnittlich aufweist. Bei einer kontinuierlichen Zufallsvariablen benötigt man dazu die »Dichtefunktion«
.
Notation:
.
HJA
2001-10-01