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Drittvariablenkontrolle bei kategorialen Variablen

Für die Analyse »kategorialer Variablen« sind »Kreuztabellen« geeignet. Einfache Techniken multivariater Tabellenanalyse durch Konstanthaltung von Drittvariablen wurden erstmals von Paul F. Lazarsfeld (1901-76) formalisiert. Das Verfahren ist relativ simpel: Der statistische Zusammenhang der beiden Variablen $ X$ und $ Y$ wird nicht nur für die gesamte Stichprobe, sondern auch für verschiedene Subgruppen von »Untersuchungseinheiten« bestimmt, die jeweils bei der Drittvariablen $ Z$ die gleiche Ausprägung aufweisen. Die Original- oder auch Marginaltabelle zweier Variablen $ X$ und $ Y$ wird quasi in mehrere Konditionaltabellen zerlegt, in denen die Werte einer (oder mehrerer) Drittvariablen $ Z$ konstant gehalten werden (die Konditionaltabellen werden auch manchmal Partialtabellen genannt). Der in den Konditionaltabellen sichtbare Zusammenhang zwischen $ X$ und $ Y$ ist insofern um den Einfluß von $ Z$ bereinigt, als sich die in der Konditionaltabelle zusammengefaßten Untersuchungseinheiten nicht mehr bezüglich $ Z$ unterscheiden. Sie haben bei $ Z$ alle die gleiche Ausprägung.

Für die Marginal- und Konditionaltabellen kann man jeweils ein marginales und mehrere konditionale Assoziationsmaße berechnen. Dabei interessiert vor allem, wie sich der marginale statistische Zusammenhang bei Kontrolle der Drittvariablen verändert. Hat die Drittvariable $ Z$ insgesamt $ z$ Ausprägungen, gibt es insgesamt $ z$ verschiedene konditionale Assoziationsmaße. Damit man nicht jedes konditionale Assoziationsmaß mit der marginalen Assoziation vergleichen muß, berechnet man eine Art $ \dq$durchschnittliche$ \dq$ Assoziation für die verschiedenen Konditionaltabellen. Diese Maßzahl bezeichnet man als partielles Assoziationsmaß.

Werden mehrere Drittvariablen gleichzeitig betrachtet, wird die von Lazarsfeld vorgeschlagene Methode schnell unübersichtlich. Es sind dann effizientere multivariate Analyseverfahren für kategoriale Daten notwendig, wie z.B. log-lineare und logistische Regressionsmodelle oder der von Grizzle, Starmer und Koch vorgeschlagene Ansatz gewichteter Regression (GSK-Ansatz).


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HJA 2001-10-01