next up previous index
Nächste Seite: Schätzverfahren Aufwärts: Ausgewählte Formeln Vorherige Seite: Wahrscheinlichkeitsrechnung   Index


Stichprobenverteilungen

  1. Fall mit Zurücklegen: Häufigkeit der Ausprägung $ a$ einer dichotomen Variablen

    $\displaystyle f_B(x\vert n;\theta) = {n \choose x} \cdot \theta^x \cdot (1-\theta)^{n-x}$    

    $ f_B(x\vert n;\theta)$ = Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Anzahl von $ x$ Untersuchungseinheiten mit der Ausprägung $ a$ in der Stichprobe
    $ x$ = Anzahl der Untersuchungseinheiten mit der Ausprägung $ a$ in der Stichprobe
    $ n$ = Stichprobenumfang
    $ \theta$ = Anteil aller Einheiten mit der Ausprägung $ a$ in der Grundgesamtheit

  2. Fall ohne Zurücklegen: Häufigkeit der Ausprägung $ a$ einer dichotomen Variablen

    $\displaystyle f_H(x\vert N;n;M) = \frac{{M \choose x} \cdot {N-M \choose n-x}}{{N \choose n}}$    

    $ f_H(x\vert N;n;M)$ = Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Anzahl von $ x$ Untersuchungseinheiten mit der Ausprägung $ a$ in der Stichprobe
    $ x$ = Anzahl der Untersuchungseinheiten mit der Ausprägung $ a$ in der Stichprobe
    $ n$ = Stichprobenumfang
    $ N$ = Umfang der Grundgesamtheit
    $ M$ = Anzahl aller Einheiten mit der Ausprägung $ a$ in der Grundgesamtheit

  3. Mutungsintervall für das arithmetische Mittel $ \bar x$

    $\displaystyle \underbrace{\mu -z_{(1-\frac{\alpha}{2})} \cdot \frac{\sigma}{\sq...
...u +z_{(1-\frac{\alpha}{2})} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt n}}_{\text{obere Grenze}}$    

    $ \bar x$ = (,,vermutetes``) arithmetisches Mittel von $ X$ in der Stichprobe
    $ \alpha $ = vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit
    $ \mu $ = arithmetisches Mittel von $ X$ in der Grundgesamtheit
    $ \sigma $ = Standardabweichung von $ X$ in der Grundgesamtheit
    $ n$ = Stichprobenumfang
    $ z_{(1-\frac{\alpha}{2})}$ = $ z$-Wert, für den laut Standardnormalverteilung gilt: $ W(Z \leq z) = 1-\alpha/2$

  4. Mutungsintervall für den Anteilswert $ p$

    Voraussetzung: $ n \cdot \theta \cdot (1-\theta) \geq 9$

    $\displaystyle \underbrace{\theta -z_{(1-\frac{\alpha}{2})} \cdot \sqrt{\frac{\t...
...ha}{2})} \cdot \sqrt{\frac{\theta \cdot (1-\theta )}{n}}}_{\text{obere Grenze}}$    

    $ p$ = (,,vermuteter``) Anteilswert der untersuchten Merkmalsausprägung in der Stichprobe
    $ \alpha $ = vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit
    $ \theta$ = Anteilswert der Merkmalsausprägung in der Grundgesamtheit
    $ n$ = Stichprobenumfang
    $ z_{(1-\frac{\alpha}{2})}$ = $ z$-Wert, für den laut Standardnormalverteilung gilt: $ W(Z \leq z) = 1-\alpha/2$


next up previous index
Nächste Seite: Schätzverfahren Aufwärts: Ausgewählte Formeln Vorherige Seite: Wahrscheinlichkeitsrechnung   Index
HJA 2001-10-01