Beispiele: Angenommen, es geht um die Frage, ob die Partei der Republikaner in den Landtag einzieht. Man vermutet, daß das nicht der Fall ist, weil für die Partei ein Stimmenanteil von 3% erwartet wird, ist sich aber nicht sicher. Deshalb wird eine neue Studie in Auftrag gegeben. Die Zufallsstichprobe von Wahlberechtigten müßte so angelegt sein, daß der Schätzfehler klein genug ist, um mit einer bestimmten Sicherheit sagen zu können, der Stimmenanteil der Republikaner bleibt unter der 5%-Hürde
. Der Schätzfehler entspricht der Breite des Konfidenzintervalls, in dem man den unbekannten Parameter der Grundgesamtheit (in diesem Fall den Stimmenanteil) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit vermutet. Den notwendigen Stichprobenumfang
kann man für jede gewünschte Breite des Intervalls berechnen, indem man die Formel des Konfidenzintervalls nach
auflöst.
Beispiele: Ein neues Lehrprogramm soll experimentell untersucht werden. Man erwartet, daß die Experimentalgruppe nach Absolvierung des Programms durchschnittlich bessere Testleistungen erzielt als die Kontrollgruppe. Das in beiden Gruppen erzielte Wissen soll mit einem Wissenstest gemessen werden. Man vermutet, daß die Experimentalgruppe durchschnittlich 5 Testpunkte mehr erzielt als die Kontrollgruppe. Die gemessenen Unterschiede zwischen beiden Gruppen sollen mit einem t-Test überprüft werden. Wird dieser Hypothesentest mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% entschieden und soll die Vermutung von durchschnittlich 5 Testpunkten Lernzuwachs mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% bestätigt werden, dann läßt sich der dafür notwendige Stichprobenumfang berechnen.
Beispiele: Die Wahlbeteiligung soll getrennt nach Geschlecht, Altersgruppe und Schichtzugehörigkeit dargestellt werden. Sollen alle Merkmale gleichzeitig betrachtet werden, dann entsteht eine vierdimensionale Kreuztabelle mit
Zellen, wenn die abhängige Variable Wahlbeteiligung (ja/nein) und das Geschlecht jeweils zwei Ausprägungen haben und vier Altersklassen bzw. drei soziale Schichten unterschieden werden. Würde sich die Stichprobe gleichmäßig auf alle Zellen verteilen, müßte der Stichprobenumfang 240 Personen umfassen, damit jede Zelle mindestens fünf Beobachtungen aufweist. Da die genannten Merkmale aller Voraussicht nach miteinander zusammenhängen, ist die Gleichverteilungsannahme nicht sehr realistisch und geringere Besetzungen einzelner Zellen wahrscheinlich. Für die Überprüfung spezieller Hypothesen und für einzelne statistische Analyseverfahren kann das ein Problem sein, so daß ein größerer Stichprobenumfang hilfreich wäre.