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Konditionale Odds

Die in einer »Kreuztabelle« dargestellten bedingten Verteilungen einer »kategorialen Variablen« lassen sich auch mit Hilfe konditionaler »Odds« beschreiben (engl.: conditional odds). Gemeint ist damit das Größenverhältnis der Häufigkeit einer »Ausprägung« $ a$ zur Häufigkeit einer anderen Ausprägung $ a'$ der »Zielvariablen« unter der Bedingung, daß die »unabhängige Variable« eine bestimmte Ausprägung $ b$ aufweist. Je nachdem, welche der beiden Variablen einer zweidimensionalen Kreuztabelle als Bedingung fungiert, betrachtet man entweder die Größenverhältnisse der Häufigkeiten in den einzelnen Spalten (Spalten-Odds) oder die Größenverhältnisse der Häufigkeiten in den einzelnen Zeilen (Zeilen-Odds). Da die Empfehlung lautet, die Zielvariable in den Zeilen und die unabhängige Variable in den Spalten abzutragen, wird man normalerweise die Spalten-Odds verwenden.

Notation: Die Analyse einer Variablen unter der Bedingung, daß eine andere Variable einen bestimmten Wert aufweist, wird in der Statistik mit einem senkrechten Strich $ \vert$ gekennzeichnet. Das erfordert eine Erweiterung der Notation für die Odds. $ C$ sei die Spaltenvariable (engl.: column variable) und $ R$ die Zeilenvariable (engl.: row variable) einer zweidimensionalen Kreuztabelle. Spalten-Odds $ (f_{ij}/f_{i'j})$ bezeichnet man mit $ o^{R\vert C}_{i/i'\vert j}$. Gemeint ist damit das Größenverhältnis der Häufigkeit der Ausprägung $ i$ zur Häufigkeit der Ausprägung $ i'$ der Zeilenvariablen $ R$ für die Untersuchungseinheiten, die bei der Spaltenvariablen $ C$ die Ausprägung $ j$ aufweisen. Da $ C=j$ die Bedingung ist, werden Variablenname $ C$ und Ausprägung $ j$ jeweils nach dem Strich $ \vert$ genannt. Bei den Zeilen-Odds $ (f_{ij}/f_{ij'})$ sind dagegen die Ausprägungen der Zeilenvariablen $ R$ die Bedingung, und dementsprechend werden Zeilen-Odds mit $ o^{C\vert R}_{j/j'\vert i}$ bezeichnet. Merke: Bei Spalten-Odds steht die Bedingung in den Spalten und die Ausprägungen der Zielvariablen in den Zeilen. Bei Zeilen-Odds steht die Bedingung in den Zeilen und die Ausprägungen der Zielvariablen in den Spalten.


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HJA 2001-10-01