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Mittelwertdifferenz

Die Mittelwertdifferenz (engl.: difference of means) ist ein Maß für die Abweichung der Verteilungen einer »kontinuierlichen« »Zielvariablen« $ Y$ in verschiedenen Subgruppen der »Stichprobe«, die durch die »Ausprägungen« der »unabhängigen Variablen« $ X$ definiert werden. Ausgangspunkt sind die »arithmetischen Mittelwerte« der Zielvariablen in diesen Subgruppen. Sie werden auch als konditionale arithmetische Mittel bezeichnet. Man vergleicht die bedingten Verteilungen der Zielvariablen $ Y$ für jeweils zwei verschiedene Ausprägungen der unabhängigen Variablen $ X$, indem man die Differenz der konditionalen arithmetischen Mittel von $ Y$ berechnet.

Beispiele: Im früheren Bundesgebiet betrugen 1997 die durchschnittlichen Bruttomonatsverdienste der männlichen Angestellten 6.305 DM (konditionales arithmetisches Mittel für die Männer). Für weibliche Angestellte ergab sich ein Durchschnittsverdienst von 4.361 DM (konditionales arithmetisches Mittel für die Frauen).[*] Anders ausgedrückt: Männliche Angestellte verdienten im Durchschnitt 1.944 DM mehr als ihre weiblichen Kolleginnen (Mittelwertdifferenz).

Hat die unabhängige Variable mehr als zwei Ausprägungen, können Differenzen zwischen unterschiedlichen Ausprägungen berechnet werden. In diesem Fall ist es sinnvoll, eine Referenzkategorie auszuwählen, relativ zu der alle Differenzen berechnet werden. Hat die unabhängige Variable insgesamt $ c$ Ausprägungen (engl.: categories), dann ergeben sich auf diese Weise insgesamt $ (c-1)$ Mittelwertdifferenzen. Mit dem arithmetischen Mittel der Referenzkategorie und den berechneten $ (c-1)$ Mittelwertdifferenzen kann man alle anderen denkbaren Mittelwertdifferenzen ableiten.

Notation: $ \Delta \bar y$ (sprich: delta $ y$-quer) in der Stichprobe, $ \Delta \mu $ (griech.: my) in der Grundgesamtheit.


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HJA 2001-10-01