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Auswahltechnik
Liegt eine Liste aller Einheiten der »Grundgesamtheit« vor, dann ist es lediglich eine Frage der Auswahltechnik, wie man die Untersuchungseinheiten auswählt, die tatsächlich in die Zufallsstichprobe gelangen sollen. Dies kann durch Auslosung, Zufallszahlen, systematische Auswahl, Schlußziffern-, Buchstaben- oder Geburtstagsauswahl geschehen. Nur die beiden ersten Techniken sind zufällig im engeren Sinne. Die vier letzten Techniken werden wegen möglicher Anordnungseffekte auch als sogenannte Ersatztechniken bezeichnet.
Für die inferenzstatistischen Methoden ist es wichtig, was mit den einzelnen Untersuchungseinheiten passiert, nachdem sie zufällig aus der Liste ausgewählt wurden. Die Inferenzstatistik modelliert diesen Vorgang mit einem sogenannten Urnenmodell. Man muß sich darunter eine Lostrommel vorstellen, in der jede Einheit der Grundgesamtheit mit einem Los vertreten ist. Ziel dieses Urnenmodells ist es, das Zustandekommen einer Zufallsstichprobe möglichst allgemein zu beschreiben. Dabei werden zwei Fälle unterschieden:
- der Fall mit Zurücklegen, bei dem das zufällig ausgewählte Los, nachdem man die darauf notierte Untersuchungseinheit für die »Stichprobe« vorgemerkt hat, wieder in die Lostrommel zurückgelegt wird. In diesem Fall kann eine bereits ausgewählte Einheit der Grundgesamtheit erneut ausgewählt werden und ist damit mehrfach in der Stichprobe vertreten.
- der Fall ohne Zurücklegen, bei dem das ausgewählte Los danach beiseite gelegt wird, so daß jede Einheit der Grundgesamtheit maximal einmal in der Stichprobe vertreten sein kann.
Für die empirische Sozialforschung ist selbstverständlich der Fall ohne Zurücklegen einschlägig, denn es ist nicht sinnvoll, daß dieselben Untersuchungseinheiten in einer Stichprobe mehrfach vertreten sind. Der Fall ohne Zurücklegen ist allerdings mathematisch schwieriger zu handhaben, so daß man den Fall mit Zurücklegen vorzieht, wenn die numerischen Unterschiede der entsprechenden Schätz- und Testverfahren geringfügig sind.
Man kann zeigen, daß sich viele Schätz- und Testformeln für den Fall ohne Zurücklegen nur durch einen sogenannten Korrekturfaktor für endliche Gesamtheiten von dem Fall mit Zurücklegen unterscheiden. Dieser Korrekturfaktor entspricht dem Quotienten
, wobei
den Umfang der Grundgesamtheit und
den »Stichprobenumfang« bezeichnet. Wie man sich leicht überlegen kann, wirkt sich dieser Korrekturfaktor aber nur bei kleinen Grundgesamtheiten und/oder umfangreichen Stichproben in relevanter Weise auf das Berechnungsergebnis aus. Bei kleinen Auswahlsätzen (Faustregel:
) kann der Korrekturfaktor vernachlässigt werden. Anders ausgedrückt: Ist der Auswahlsatz kleiner als 5%, unterscheiden sich der Fall ohne und der Fall mit Zurücklegen unter praktischen Gesichtspunkten kaum voneinander.
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HJA
2001-10-01