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Schätzverfahren

  1. Konfidenzintervall für das arithmetische Mittel $ \mu $ bei bekannter Standardabweichung $ \sigma $

    $\displaystyle \underbrace{\bar x-z_{(1-\frac{\alpha}{2})} \cdot \frac{\sigma}{\...
... x+z_{(1-\frac{\alpha}{2})} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt n}}_{\text{obere Grenze}}$    

    $ \bar x$ = arithmetisches Mittel von $ X$ in der Stichprobe
    $ \alpha $ = vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit
    $ \hat \mu$ = (geschätztes) arithmetisches Mittel von $ X$ in der Grundgesamtheit
    $ \sigma $ = Standardabweichung von $ X$ in der Grundgesamtheit
    $ n$ = Stichprobenumfang
    $ z_{(1-\frac{\alpha}{2})}$ = $ z$-Wert, für den laut Standardnormalverteilung gilt: $ W(Z \leq z) = 1-\alpha/2$

  2. Konfidenzintervall für das arithmetische Mittel $ \mu $ bei unbekannter Standardabweichung $ \sigma $

    $\displaystyle \underbrace{\bar x-t_{(1-\frac{\alpha}{2}, n-1)} \cdot {\frac{\ha...
...ac{\alpha}{2}, n-1)} \cdot {\frac{\hat \sigma}{\sqrt n}}}_{\text{obere Grenze}}$    

    $ \bar x$ = arithmetisches Mittel von $ X$ in der Stichprobe
    $ \alpha $ = vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit
    $ \hat \mu$ = (geschätztes) arithmetisches Mittel von $ X$ in der Grundgesamtheit
    $ \hat \sigma$ = $ s$ = Standardabweichung von $ X$ in der Stichprobe
    $ n$ = Stichprobenumfang
    $ t_{(1-\frac{\alpha}{2}, n-1)}$ = $ t$-Wert, für den laut $ T$-Verteilung bei $ n-1$ Freiheitsgraden gilt: $ W(T \leq t) = 1-\alpha/2$

  3. Konfidenzintervall für den Anteilswert $ \theta$

    Voraussetzung: $ n \cdot \theta \cdot (1-\theta) \geq 9$

    $\displaystyle \underbrace{p-z_{(1-\frac{\alpha}{2})} \cdot \sqrt{\frac{p\cdot (...
...1-\frac{\alpha}{2})} \cdot \sqrt{\frac{p\cdot (1-p)}{n}}}_{\text{obere Grenze}}$    

    $ p$ = Anteilswert der untersuchten Merkmalsausprägung in der Stichprobe
    $ \alpha $ = vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit
    $ \hat \theta$ = (geschätzter) Anteilswert der Merkmalsausprägung in der Grundgesamtheit
    $ n$ = Stichprobenumfang
    $ z_{(1-\frac{\alpha}{2})}$ = $ z$-Wert, für den laut Standardnormalverteilung gilt: $ W(Z \leq z) = 1-\alpha/2$


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HJA 2001-10-01