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(Prozentualer) Anteilswert

Eine relative Häufigkeit betrachtet die absolute Häufigkeit einer »Ausprägung« einer »Variablen« $ X$ in Relation zur Gesamtzahl aller »Untersuchungseinheiten«. Diesen Quotienten bezeichnet man auch als Anteilswert (engl.: proportion). Unter methodischen Gesichtspunkten ist ein Anteilswert eine »Gliederungszahl«. Anteilswerte sind immer positiv. Ihr Wertebereich reicht von 0 bis $ 1$. Der prozentuale Anteil entspricht dem Anteilswert multipliziert mit 100 und hat daher einen Wertebereich von 0 bis 100.

Hat eine Variable insgesamt $ c$ verschiedene Ausprägungen (engl.: categories), dann gibt es $ (c-1)$ voneinander unabhängige Anteilswerte, weil die Summe aller Anteilswerte notwendigerweise $ 1$ ergibt und man daher immer einen Anteilswert durch Subtraktion der Summe der $ (c-1)$ anderen Anteilswerte von $ 1$ errechnen kann.

Notation: Der Anteil einzelner Ausprägungen in der »Stichprobe« wird mit $ p$ abgekürzt, wobei die Variable und die jeweilige Ausprägung, deren Anteil gemessen wird, als Superskript bzw. als Index angegeben werden: z.B. $ p^{X}_{k}$ für den Anteil der Ausprägung $ X=k$. Ist aus dem Kontext erkennbar, welche Variable betrachtet wird, verzichtet man in der Regel auf die Nennung der Variablen im Superskript und bezeichnet den Anteil mit $ p_{k}$. Anteilswerte in der »Grundgesamtheit« werden mit $ \theta$ (griech.: theta) bezeichnet.


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HJA 2001-10-01