Beispiele: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß von Personen einer Stichprobe
Personen Frauen sind, wenn sich in der Grundgesamtheit von
Personen
Frauen befinden und die Stichprobe ohne Zurücklegen ausgewählt wurde?
Zusammengefaßt ist die »Wahrscheinlichkeitsfunktion«
der hypergeometrischen Verteilung von drei Parametern abhängig: vom Umfang
der »Grundgesamtheit«, von der Anzahl der Untersuchungseinheiten
, die in der Grundgesamtheit die Ausprägung
aufweisen, und vom Umfang
der »Stichprobe«. Die Zufallsvariable
entspricht der Häufigkeit der Ausprägung
in der Stichprobe. Sie kann diskrete Werte
annehmen, ihr Definitionsbereich geht also von 0 bis
.
In vielen Fällen interessiert statt der absoluten die relative Häufigkeit der Ausprägung . Da sich jedoch der »Anteil«
der Ausprägung
problemlos aus der Häufigkeit und dem Stichprobenumfang errechnen läßt (
), geht es dabei nicht um neue Informationen. Wahrscheinlichkeitsfunktion
und alle daraus abgeleiteten Größen (»Erwartungswert«, »Varianz«) können problemlos in entsprechende Funktionen für Anteilswerte umformuliert werden:
,
,
.
Notation:
bezeichnet die Wahrscheinlichkeitsfunktion der hypergeometrischen Verteilung.