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Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit (engl.: probability) ist ein Maß zur Quantifizierung der Sicherheit bzw. Unsicherheit des Eintretens eines bestimmten Ereignisses im Rahmen eines »Zufallsexperiments«. Wie man die Wahrscheinlichkeit empirisch bestimmen kann, darüber gibt es in der Literatur unterschiedliche Auffassungen:
- Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff von Pierre-Simon Laplace (1749-1827) definiert Wahrscheinlichkeit als Quotient der Zahl der günstigen und gleichmöglichen Fälle.
- Der statistische Wahrscheinlichkeitsbegriff von Richard von Mises (1883-1953) definiert Wahrscheinlichkeit als Grenzwert der relativen Häufigkeit des Auftretens des Ereignisses.
- Der subjektive Wahrscheinlichkeitsbegriff von Leonard J. Savage (1917-1971) definiert Wahrscheinlichkeit als subjektiv wahrgenommene Wettchance.
Unabhängig von der Frage, wie man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen hat, sind die formalen Eigenschaften dieses mathematischen Konstruktes und die Regeln, wie man mit ihm
umgehen
(rechnen) soll, eindeutig. Sie basieren auf drei Axiomen, die von Andrej N. Kolmogorov (1903-87) formuliert wurden:
Aus diesen Axiomen ergeben sich alle weiteren Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten. Aus dem zweiten Axiom ergibt sich z.B. die Erkenntnis, daß die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse eines Zufallsexperiments gleich 1 ist. Anders ausgedrückt: Die Wahrscheinlichkeit, daß irgendeines der möglichen Ereignisse eintritt, entspricht der Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses. Weiterhin kann man Rechenregeln angeben, wie sich die Wahrscheinlichkeit von Ereigniskombinationen aus den Einzelwahrscheinlichkeiten der beteiligten Ereignisse errechnet.
Beispiele: Angenommen, man würfelt mit zwei Würfeln gleichzeitig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, sowohl mit dem ersten als auch mit dem zweiten Würfel eine Sechs zu würfeln? Für diese Und-Verknüpfung der beiden Einzelereignisse benötigt man den Multiplikationssatz. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, entweder mit dem ersten Würfel eine Eins oder mit dem zweiten Würfel eine Drei zu würfeln? Für diese Oder-Verknüpfung der beiden Einzelereignisse benötigt man den Additionssatz.
Notation:
ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
.
ist die bedingte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
unter der Voraussetzung, daß Ereignis
eingetreten ist.
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HJA
2001-10-01