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Mutungsintervall

Ist die Verteilung einer Variablen in der »Grundgesamtheit« bekannt, kann man für »Zufallsstichproben« angeben, in welchem Bereich einzelne Statistiken dieser Variablen (z.B. das arithmetische Mittel) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zu erwarten sind. Einen solchen Wertebereich bezeichnet man als Mutungsintervall (engl.: sampling interval).

Beispiele: Im Jahr 1974 betrug das Durchschnittsalter der Bundesbürger 37,3 Jahre. Die Standardabweichung aller Altersangaben betrug 22,5 Jahre.[*] Zieht man aus dieser Grundgesamtheit eine Zufallsstichprobe von 1000 Personen, dann liegt deren Durchschnittsalter mit 95%iger Wahrscheinlichkeit zwischen 35,9 und 38,7 Jahren.

Die mit dem Mutungsintervall verbundene Wahrscheinlichkeit bezeichnet man auch als Sicherheit der Prognose oder als Prognosewahrscheinlichkeit. Die Differenz zu 1, die Komplementärwahrscheinlichkeit, mißt die verbleibende Unsicherheit: den Prognosefehler $ \alpha $. Die Prognosewahrscheinlichkeit läßt sich wie folgt interpretieren: Betrachtet man alle denkbaren Zufallsstichproben vom Umfang $ n$, dann wird die Stichprobenstatistik in $ (1-\alpha )$% der Stichproben im Bereich des Mutungsintervalls liegen.

Die Breite des Intervalls bezeichnet man als Präzision der Prognose. Da der Stichprobenfehler um so kleiner ist, je größer der Umfang der Stichprobe, sind mit größeren Stichproben auch präzisere Vorhersagen möglich.

Um ein Mutungsintervall berechnen zu können, muß man den »Stichprobenumfang« und die »Stichprobenverteilung« der entsprechenden Statistik kennen. Die Parameter der Grundgesamtheit werden als bekannt vorausgesetzt. Die Berechnung von Mutungsintervallen hat vor allem didaktische Funktionen: Sie erleichtern das Verständnis von »Konfidenzintervallen«. Darüber hinaus spielen sie bei der Planung empirischer Untersuchungen eine Rolle, wenn man z.B. abschätzen muß, wie groß der »Stichprobenumfang« sein sollte, um Schätzungen mit einer bestimmten Sicherheit vornehmen zu können.


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HJA 2001-10-01