Lernziele:
Lernziel 1: Wachstumsfunktion aufstellen können.
Lernziel 2: Wachstumsfunktion in ihren vier Varianten behandeln und
anwenden können.
Lernziel 3: Zylinder und Kegel (auch als zusammengesetzte Körper)
nach Oberfläche und Volumen berechnen können (Wiederholung).
Aufgaben:
Die Klassenarbeit enthält vier Aufgaben:
3 Aufgaben zur Wachstumsfunktion,
1 Aufgabe zur Stereometrie (Wiederholung).
In den 3 Aufgaben zur Wachstumsfunktion werden alle vier Varianten
(mn, mo, q und n) zu suchen sein. Ferner wird erwartet,
daß mit den gegebenen Zahlengrößen eine Funktionsgleichung
aufgestellt werden kann. Zur Wiederholung übe noch einmal die Anwendungsaufgaben,
die Du in Dein Mathematikheft eingetragen hast, beachte besondere die Wachstumsaufgaben
zur Abschlußprüfung der Jahre 1979, 1980, 1981, 1982 in der
Aufgabensammlung von A. Weber. Als Wiederholung werden wir in den restlichen
Mathematikarbeiten stets eine Aufgabe aus dem Gebiet der Stereometrie ansetzen.
Diesmal geht es in einer Aufgabe um Zylinder und Kegel. Beachte die unterschiedlichen
Fälle der Zusammensetzung beider Körper (Körpererweiterung
oder Restkörper)! Überlege, was dies für die Berechnung
von Volumen und Oberfläche bedeutet. Suche Dir die in der Aufgabensammlung
von A. Weber unter dem Kapitel Stereometrie verzeichneten entsprechenden
Aufgaben aus!
Bewertung:
In den Aufgaben Nr. 1 und 2 (Wachstum) werden je drei Fragen gestellt.
Bei richtiger Lösung gibt es für die Frage a 1 Punkt und für
die Fragen b und c je 2 Punkte. Somit sind in beiden Aufgaben je 5 Punkte
erreichbar. Die Aufgabe Nr. 3 (Wachstum) verlangt nur eine Berechnung,
für die es 3 Punkte gibt. In der Aufgabe Nr. 4 (Stereometrie) können
7 Punkte erreicht werden, und zwar für die Planzeichnung 1 Punkt,
für die Volumenberechnung 3 Punkte und für die Oberflächenberechnung
ebenfalls 3 Punkte. Die Benutzung der Formelsammlung ist erlaubt. Bei insgesamt
20 erreichbaren Punkten wird wie folgt bewertet:
20-18 Punkte = 1;
17-16 Punkte = 2;
14-12 Punkte = 3;
11- 9 Punkte = 4;
8- 6 Punkte = 5;
4- 0 Punkte = 6.
Die Klassenarbeit wird wie jede andere der insgesamt 6 schriftlichen
Arbeiten im Halbjahreszeugnis gewichtet.
2. Ein radioaktives Element zerfällt täglich um 8%. Zum Zeitpunkt
0 sind 50g dieses Elementes vorhanden.
a) Beschreibe diese Abnahme durch eine Exponentialfunktion!
b) Wieviel g sind nach 20 Tagen noch vorhanden? Nach wieviel Tagen
ist die Hälfte der Masse zerfallen?
3. Im Jahre 1970 hatte eine Stadt 66 000 Einwohner. Im Jahre 1980 waren
es 97 700 Einwohner. Berechne das
mittlere jährliche prozentuale Wachstum!
4.Aus einem Zylinder h= 3.5cm, r=4.3 wird ein Kegel mit gleicher Grundfläche
und gleicher Höhe herausgebohrt. Wie groß ist
a) die Oberfläche
b) das Volumen des Restkörpers