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Maße der zentralen Tendenz

Im Rahmen der Itemanalyse wird das konstruierte Testverfahren einer großen Zahl von Probanden (Eichstichprobe) zur Bearbeitung vorgelegt. Diese Eichstichprobe umfasst meist bei den Probanden, zum Beispiel bei Kindern, ein großes Altersspektrum, so dass der Test auch eine breite Verwendung finden kann. Da jedoch die Leistungsfähigkeit eines 5-jährigen nicht mit der eines 10-jährigen vergleichbar ist, bilden die Testkonstrukteure relativ enge Altersgruppen (4;0 bis 4;3, 4;4 bis 4;7, 4;8 bis 5;1 usw.). Für jede dieser Gruppen ergibt sich bei den Test-Scores eine Häufigkeitsverteilung, die angibt, welcher Test-Score von wie vielen Kindern dieser Altersgruppe erzielt wurde.


Für die weitere statistische Verarbeitung solcher Häufigkeitsverteilungen ergibt sich nun die Frage, durch welche Kennwerte eine solche Verteilung am bestem repräsentiert wird oder anders ausgedrückt, welche Kennwerte eine Verteilung so gut charakterisieren, dass sie mit keiner anderen Verteilung verwechselt werden kann.
Die Maße der zentralen Tendenz stellen solche Werte zur Kennzeichnung oder Repräsentation einzelner Verteilungen dar.

  1. Der Modalwert
    Der Modalwert einer Verteilung ist derjenige Wert, der am häufigsten besetzt ist, bzw. in der graphischen Darstellung einer Verteilung, bei dem die Verteilung ihr Maximum hat.



    Der Modalwert der Verteilung in diesem Beispiel ist 25, da dieser Test-Score im Vergleich zu den anderen am häufigsten erzielt wurde.


  2. Der Medianwert
    Liegen über einem Wert genauso viele Fälle wie unter dem Wert, so wird dieser Wert als Median bezeichnet. Der Medianwert ist derjenige Wert, der eine Häufigkeitsverteilung halbiert.





  3. Der Mittelwert (arithmetisches Mittel)
    Das arithmetische Mittel ist das gebräuchlichste Maß zur Kennzeichnung der zentralen Tendenz einer Verteilung. Es wird berechnet, indem die Summe aller Werte durch die Anzahl aller Wert dividiert wird.



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